Rationelt og irrationelt nummer: en beskrivelse og hvordan adskiller de sig?

Hvor kom følgende udtryk fra:

  • Rationelt tal.
  • Irrationelle nummer.

Og de afledte deres rødder fra det latinske ord "ratio", hvilket betyder "sind". Baseret på den bogstavelige oversættelse:

  • Et rationelt tal er et "rimeligt tal".
  • Irrationelle nummer, henholdsvis "urimeligt tal."

Det generelle koncept for et rationelt tal

Et rationelt tal er nummeret der kan skrives i formularen:

  1. Almindelig positiv fraktion.
  2. Negativ almindelig fraktion.
  3. I form af tallet nul (0).

Med andre ord passer følgende definitioner med det rationelle tal:

  • Ethvert naturligt tal er iboende rationelt, da ethvert naturligt tal kan repræsenteres som en almindelig fraktion.
  • Et hvilket som helst heltal inklusive er nul, da et helt tal kan skrives enten som en positiv fraktion, som en negativ fraktion eller som et tal nul.
  • Enhver almindelig fraktion, og her er det ligegyldigt, om det er positivt eller negativt, også direkte svarende til definitionen af ​​et rationelt tal.
  • Også i definitionen kan tilskrives, og et blandet tal, en endelig decimalfrakt eller en uendelig tidevandsfraktion.

Eksempler på et rationelt tal

Overvej eksempler på rationelle tal:

  • Naturlige tal - "4", "202", "200".
  • Helheder - "-36", "0", "42".
  • Almindelige fraktioner.

Det er tydeligt fra ovenstående eksempler, at rationelle tal kan være både positive og negative . Naturligvis er tallet 0 (nul), som igen er et rationelt tal, samtidig ikke omfattet af kategorien af ​​et positivt eller negativt tal.

Herfra vil jeg gerne minde om det generelle uddannelsesprogram med følgende definition: "Rationelle tal" er de tal, der kan skrives som en x / y-fraktion, hvor x (tæller) er et helt tal og y (nævneren) er et naturligt tal.

Det generelle begreb og definition af et irrationelt nummer

Ud over de "rationelle tal" kender vi også de såkaldte "irrationelle tal". Kort sagt, lad os prøve at definere disse tal.

Selv de gamle matematikere, der ønskede at beregne torgets diagonale på siderne, lærte om eksistensen af ​​et irrationelt tal.

Baseret på definitionen af ​​rationelle tal er det muligt at opbygge en logisk kæde og definere et irrationelt tal.

Så faktisk er de reelle tal, der ikke er rationelle, elementære og irrationelle tal.

Decimale fraktioner, der udtrykker irrationelle tal, er ikke periodiske og uendelige.

Eksempler på irrationelle tal

Overvej for klarhed, et lille eksempel er irrationelt tal. Som vi allerede har forstået, kaldes uendelige decimale ikke-periodiske fraktioner irrationelle, for eksempel:

  • Nummeret "-5.020020002 ... (det ses tydeligt, at de to er adskilt af en sekvens af en, to, tre osv. Nuler)
  • Nummeret "7.040044000444 ... (her er det klart, at antallet af fours og antallet af nuller hver gang stiger med en i kæden).
  • Alle kender antallet af Pi (3.1415 ...). Ja, ja - det er også irrationelt.

Generelt er alle reelle tal både rationelle og irrationelle. I enkle ord kan et irrationelt tal ikke repræsenteres af en almindelig fraktion x / y.

Generel konklusion og en kort sammenligning mellem tallene

Vi betragtede hvert nummer separat, forskellen mellem et rationelt tal og en irrationel forbliver:

  1. Et irrationelt tal forekommer, når man tager en kvadratrod, når man deler en cirkel med sin diameter osv.
  2. Et rationelt tal er en almindelig fraktion.

Vi konkluderer vores artikel med flere definitioner:

  • En aritmetisk operation udført på et rationelt tal, bortset fra at dividere med 0 (nul), vil i sidste ende også resultere i et rationelt tal.
  • Slutresultatet, når man udfører en aritmetisk operation på et irrationelt nummer, kan føre til både rationel og irrationel betydning.
  • Hvis disse og andre tal deltager i en aritmetisk operation (undtagen for opdeling eller multiplikation med nul), vil resultatet give os et irrationelt tal.

Anbefalet

Hvad er bedre end Pimafutsin eller Clotrimazole, og hvordan adskiller de sig?
2019
Hvad er forskellen mellem kadastral og markedsværdi af en lejlighed?
2019
Hvad er bedre Nissan Note eller Nissan Tiida: Sammenlign og vælg
2019